IB Diploma · Mathematics: Analysis & Approaches SL
Simulacro de repaso — 60 minutos
Instrucciones.
- Cada pregunta cubre uno de los cinco temas del programa (SL). Distribuye el tiempo según el puntaje: aproximadamente 1,3 minutos por punto.
- Se permite el uso de calculadora gráfica y del formulario oficial de IB.
- Muestra todo el procedimiento en el espacio debajo de cada apartado.
- El mark scheme está al final de la página, oculto hasta que decidas abrirlo.
Pregunta 1 — Sucesiones y series
9 puntosLas ventas mensuales (en miles de unidades) de un producto A forman una sucesión aritmética. En el mes 2 se vendieron 15 mil unidades, y en el mes 5 se vendieron 24 mil unidades.
(a)Halla la diferencia común d y el primer término u₁.[2]
(b)Calcula el total de unidades vendidas durante los primeros 20 meses.[3]
Un producto B, en cambio, tiene ventas que crecen geométricamente: 8000 unidades en el mes 1, con una razón de crecimiento del 15% mensual.
(c)Halla el número de unidades vendidas del producto B en el mes 6.[2]
(d)Halla el total de unidades del producto B vendidas en los primeros 6 meses.[2]
Pregunta 2 — Funciones
8 puntosSean f(x) = x² − 4x + 1 y g(x) = 2x + 3.
(a)Escribe f(x) en la forma a(x − h)² + k y, a partir de eso, indica el vértice de f.[3]
(b)Halla g⁻¹(x).[2]
(c)La gráfica de h se obtiene a partir de f mediante h(x) = −f(x − 2) + 3. Describe las transformaciones aplicadas y halla el vértice de h.[3]
Pregunta 3 — Trigonometría
9 puntosLa altura h, en metros, de una cabina de una vuelta al mundo (rueda gigante) sobre el nivel del suelo, t minutos después de comenzar a girar, está modelada por h(t) = 15 − 12cos(πt/6).
(a)Halla la altura máxima y la altura mínima de la cabina.[2]
(b)Halla el período del movimiento, en minutos.[2]
(c)Calcula la altura de la cabina a los 4 minutos.[2]
(d)Halla el primer instante t (0 ≤ t ≤ 12) en el que la cabina alcanza 20 metros de altura.[3]
Pregunta 4 — Estadística y probabilidad
9 puntosLa estatura de los estudiantes de un colegio sigue una distribución normal de media 165 cm y desviación estándar 8 cm.
(a)Halla la probabilidad de que un estudiante elegido al azar mida más de 170 cm.[2]
(b)El 10% más alto del colegio mide más de h cm. Halla el valor de h.[2]
Por separado, sea X ~ B(10, 0.3) el número de estudiantes zurdos en un grupo de 10.
(c)Halla P(X = 3) y el valor esperado E(X).[3]
Una bolsa contiene 5 bolas rojas y 3 azules. Se extraen dos bolas al azar, sin reposición.
(d)Halla la probabilidad de que ambas bolas sean rojas.[2]
Pregunta 5 — Cálculo
9 puntosSea f(x) = x³ − 6x² + 9x + 2.
(a)Halla f′(x).[2]
(b)Halla los puntos estacionarios de f y determina, usando la segunda derivada, si cada uno es un máximo o un mínimo local.[4]
(c)Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto donde x = 0.[3]