IB Diploma · Mathematics: Analysis & Approaches SL
Simulacro de repaso — 60 minutos, sin calculadora
Instrucciones.
- Esta es la versión sin calculadora: todos los resultados se obtienen en forma exacta (fracciones, enteros o valores notables de trigonometría).
- Cada pregunta cubre uno de los cinco temas del programa (SL). Distribuye el tiempo según el puntaje: aproximadamente 1,3 minutos por punto.
- Se permite el uso del formulario oficial de IB, pero no de calculadora de ningún tipo.
- Muestra todo el procedimiento en el espacio debajo de cada apartado.
- El mark scheme está al final de la página, oculto hasta que decidas abrirlo.
Pregunta 1 — Sucesiones y series
9 puntosLas ventas mensuales (en cientos de unidades) de un producto A forman una sucesión aritmética. En el mes 2 se vendieron 15 cientos de unidades, y en el mes 5 se vendieron 24 cientos de unidades.
(a)Halla la diferencia común d y el primer término u₁.[2]
(b)Calcula el total de unidades vendidas durante los primeros 20 meses.[3]
Un producto B, en cambio, tiene ventas que crecen geométricamente: 5 unidades en el mes 1, con razón r = 2.
(c)Halla el número de unidades vendidas del producto B en el mes 6.[2]
(d)Halla el total de unidades del producto B vendidas en los primeros 6 meses.[2]
Pregunta 2 — Funciones
8 puntosSean f(x) = x² − 4x + 1 y g(x) = 2x + 3.
(a)Escribe f(x) en la forma a(x − h)² + k y, a partir de eso, indica el vértice de f.[3]
(b)Halla g⁻¹(x).[2]
(c)La gráfica de h se obtiene a partir de f mediante h(x) = −f(x − 2) + 3. Describe las transformaciones aplicadas y halla el vértice de h.[3]
Pregunta 3 — Trigonometría
9 puntosLa altura h, en metros, de una cabina de una vuelta al mundo (rueda gigante) sobre el nivel del suelo, t minutos después de comenzar a girar, está modelada por h(t) = 10 − 8cos(πt/6).
(a)Halla la altura máxima y la altura mínima de la cabina.[2]
(b)Halla el período del movimiento, en minutos.[2]
(c)Halla el valor exacto de la altura de la cabina a los 4 minutos.[2]
(d)Halla el primer instante t (0 ≤ t ≤ 12) en el que la cabina alcanza 6 metros de altura.[3]
Pregunta 4 — Estadística y probabilidad
9 puntosEn un curso de 30 estudiantes, 18 estudian francés, 15 estudian español, y 8 estudian ambos idiomas.
(a)Halla cuántos estudiantes estudian únicamente francés.[2]
(b)Halla cuántos estudiantes no estudian ninguno de los dos idiomas.[2]
(c)Se elige un estudiante al azar. Halla la probabilidad de que estudie exactamente uno de los dos idiomas.[2]
(d)Se eligen dos estudiantes al azar del curso completo, sin reposición. Halla la probabilidad de que ambos estudien español.[3]
Pregunta 5 — Cálculo
9 puntosSea f(x) = x³ − 6x² + 9x + 2.
(a)Halla f′(x).[2]
(b)Halla los puntos estacionarios de f y determina, usando la segunda derivada, si cada uno es un máximo o un mínimo local.[4]
(c)Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto donde x = 0.[3]